Анастасия Грибова родилась 6 февраля 1991 года в городе Прато (Италия). Вскоре после ее рождения семья перебралась в Санкт-Петербург, где она и выросла.

Играет на гитаре и фортепиано, занималась вокалом и танцами. Свободно говорит на английском языке.

В 2016 году окончила Российский государственный институт сценических искусств, факультет актерского искусства и режиссуры, мастерская Л. В. Грачевой и В. М. Фильштинского. Работала в Социально-художественном театре (СХТ). В 2015-2017 годах служила в ТЮЗ им. Брянцева (Санкт-Петербург). Далее стала работать в Мастерской «ВДОХновения», где проводит актёрские тренинги.

В кино начала сниматься с 2005 года, сыграв роль Насти Брусничкиной во втором сезоне сериала «ОБЖ». Далее сыграла Юлю Воскалец в сериале «Старшеклассники». Далее у актрисы был большой перерыв в съемках. С 2016-го она начала появляться в телесериалах. В 2019 году на экраны вышел детектив «Высоко над страхом» по мотивам романа Людмилы Мартовой. В картине актриса сыграла главную роль - Лиду. Ее героиня уезжает в провинцию после развода с мужем, чтобы избавиться от психологической травмы. Но затем в ее руки попадает странный футляр, который радикально меняет ее жизнь.