Евгений Стычкин родился 10 июня 1974 года в Москве. Окончил английскую спецшколу № 30 (№ 1276). Учился во ВГИКе (курс А. Б. Джигарханяна, А. Л. Филозова). С 1994 года артист театра клоунады Терезы Дуровой.

С 1995 года актёр Театра Луны. Играл в спектаклях «Предложение» (Школа современной пьесы, реж. И. Райхельгауз), «Страх и отчаяние Третьего Рейха» (Театр «Вишнёвый сад», реж. А. Вилькин), «Машенька» (Театральная компания Сергея Виноградова, реж. С. Виноградов), «Чарли Ча» (Театр Луны, реж, С. Проханов, премия «Чайка» в номинации «Прорыв-2000» за главную роль), «Фауст» (Театр Луны, реж. Ф. Гойфман) и других.

На данный момент сотрудничает с театральной компанией С.Виноградова, Театром им. Моссовета, Театром «Школа современной пьесы», театром имени Евг. Вахтангова.