Олег Меньшиков родился 8 ноября 1960 года в городе Серпухове Московской области в семье Евгения Яковлевича Меньшикова (род. 1934) — военного инженера и врача-невропатолога Елены Иннокентьевны Меньшиковой (род. 1933)^[7][8].

После окончания общеобразовательной и музыкальной школ (1977 год) поступил в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина, на курс Владимира Монахова.

Дебют в кино состоялся в 1980 году в картине Сурена Шахбазяна «Жду и надеюсь». Затем последовали фильмы «Родня» Никиты Михалкова и «Полёты во сне и наяву» Романа Балаяна, где Олег Меньшиков обратил на себя внимание даже в эпизодических ролях.

Учась на последнем курсе Театрального училища, был приглашён Михаилом Козаковым на роль Костика в картине «Покровские ворота». На экран этот телефильм вышел в 1982 году, и именно эта роль принесла актёру популярность и любовь зрителей.

После роли Костика последовал ряд разноплановых ролей, в том числе в фильмах «Капитан Фракасс» (1984), «Володя большой, Володя маленький» (1985), «Мой любимый клоун» (1986), «Моонзунд» (1987). Роль в последнем принесла актёру Серебряную медаль имени А. П. Довженко.

После окончания театрального училища в 1981 году поступил в Малый театр. Через год был призван в Советскую армию и проходил службу в Центральном академическом театре Советской армии. Одна из самых ярких ролей, сыгранных им в этом театре, — это роль Ганечки в спектакле по роману Фёдора Михайловича Достоевского «Идиот».

В 1985 году Меньшиков перешёл в группу театра имени Ермоловой, где проработал до 1989 года, где наиболее заметными ролями стали роли в спектаклях «Спортивные сцены 1981 года» и «Второй год свободы» (реж. Валерий Фокин).

За роль римского императора Калигулы в одноимённом спектакле Петра Фоменко, поставленном в 1990 году, получил премию и диплом Фестиваля «Московские сезоны».

Став свободным актёром, в 1991 году сыграл роль Сергея Есенина в спектакле «Когда она танцевала» Лондонского театра «Глобус», с Ванессой Редгрейв в роли Айседоры Дункан. В 1992 году был удостоен за эту роль премии Лоренса Оливье Британской Академии искусств. Затем там же актёр участвовал в спектакле по Н. В. Гоголю «Игроки» в роли Ихарева.

Следующей театральной ролью, также имевшей большой успех, стала роль великого русского танцовщика Вацлава Нижинского в спектакле «Нижинский» (1993 год, антреприза «Богис»), где он также выступил и в качестве режиссёра. А годом позже он снова сыграл Есенина в спектакле «Когда она танцевала», но уже в постановке парижского Комеди Франсез на Елисейских полях.

Продолжая сниматься в кино и сыграв главную роль в фильме Александра Хвана «Дюба-дюба» (1992), Олег Меньшиков в 1994 году снялся в фильме Никиты Михалкова «Утомлённые солнцем». Роль в фильме-лауреате американской премии «Оскар» (1994) стала одной из самый ярких в творческой биографии актёра и принесла ему несколько премий.

Следующая роль в фильме режиссёра Сергея Бодрова-старшего «Кавказский пленник» (1996) была также отмечена наградами.

В 1998 году вновь снялся у Никиты Михалкова в фильме «Сибирский цирюльник», за работу в котором удостоился Государственной премии России.

В 1995 году организовал антрепризу «Театральное товарищество 814», где в качестве постановщика и актёра создал спектакли «Горе от ума» (1995), «Кухня» (2000, по заказу Товарищества пьесу написал Максим Курочкин), «Игроки» (2001) и сыграл главную роль в постановке Кирилла Серебренникова «Демон» (2003).

В 2001 году учредил премию для российских театральных критиков — «Лучший критик сезона» имени А. Кугеля, в жюри которой входят актёры и режиссёры Москвы, Петербурга, Воронежа.

Входит в постоянный состав независимого жюри премии в области литературы и искусства «Триумф».

В 2005 году состоялась свадьба с актрисой Анастасией Черновой^[9]. В начале этого же года выступил ведущим Новогоднего шоу — «Первая ночь с Олегом Меньшиковым».

В начале 2008 года поставил свой первый моноспектакль «1900» на сцене Театра имени Моссовета в рамках фестиваля «Черешневый лес».

На фестивале искусств «Черешневый лес» (2011 год) прошла презентация духового оркестра Олега Меньшикова (главный дирижёр — Денис Виноградов)^[10].

С 4 апреля 2012 года назначен художественным руководителем драматического Театра имени Ермоловой^[11][12]. В том же году появился в образе хоккейного тренера Анатолия Тарасова в фильме «Легенда № 17».

Исполнил роль полковника Валентина Лебедева, отца главной героини, в фантастическом фильме Фёдора Бондарчука «Притяжение».

Играет на фортепиано, скрипке, гитаре.